Nicolo Zaniolo abrió el marcador en el minuto 19, tras recibir en la frontal del área, adentrarse en ella y enviar un potente disparo que terminó alojado en las redes del equipo napolitano.
El serbio Aleksandar Kolarov falló luego un penal para la Roma en el 26, pero el equipo de la capital no desperdició su siguiente pena máxima, que transformó el francés Jordan Veretout en el 55.
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El Nápoles acortó su desventaja en el 72, cuando el polaco Arkadiusz Milik empujó a placer un pase de la muerte de su compañero mexicano Hirving Lozano.
El equipo de Carlo Ancelotti, que no estuvo en el banquillo este sábado por una suspensión, intentó a la desesperada la igualada pero no lo pudo conseguir.
La Roma finalizó con diez por la segunda amarilla en el descuento final del turco Mert Cetin, en el 90+6.
El partido estuvo además brevemente interrumpido por el árbitro por cánticos antinapolitanos en la grada del Olímpico.
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Pese a su oleada de lesiones, los romanos encadenan un tercer triunfo consecutivo.
El Nápoles queda en séptimo lugar, empezando a quedar descolgado, mientras que la Roma se aproxima por el momento a tres puntos del Inter de Milán (2º) y a cuatro del líder Juventus.
Esos dos equipos juegan también este sábado, como visitantes: el Inter en el campo del Bolonia y la 'Juve' en el derbi ante su vecino Torino.
